因manbetx全站app下载此探究两个三角形 相似的动态问题

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  二次函数与相似_数学_初中教育_教育专区。.. 二次函数与相似 相似三角形的判定定理有3个,其中判定定理1和判定定理2都有对应角相等的条件,因此探究两个三角形 相似的动态问题,一般情况下首先寻找一组对应角相等。 判定定理2是最常用的解题依据,

  .. 二次函数与相似 相似三角形的判定定理有3个,其中判定定理1和判定定理2都有对应角相等的条件,因此探究两个三角形 相似的动态问题,一般情况下首先寻找一组对应角相等。 判定定理2是最常用的解题依据,一般分三步:寻找一组等角,分两种情况列比例方程,解方程并检验。 如果已知∠A=∠D,探求△ABC与△DEF相似,只要把夹∠A和∠D的两边分别表示出来,按照对应边成比例, 分 和 两种情况列方程。 应用判定定理1解题,先寻找一组等角,再分两种情况讨论另外两组对应角相等。 应用判定定理3解题不多见,根据三边对应成比例列连比式解方程(组)。 还有一种情况,讨论两个直角三角形相似,如果一组锐角相等,其中一个一个直角三角形的锐角三角比 是确定的,那么就转化为讨论另一个三角形是直角三角形的问题。 1.(河南倒一)如图,直线),与 轴交于点B,抛物线 经过 点A,B. (1)求点B的坐标和抛物线)为 轴上一个动点,过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N, ①点M在线段OA上运动,若以B,P,N为顶点的三角形与△APM相似,求点M的坐标; ②点M在 轴上自由运动,若三个点M,P,N中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外), 则称 M,P,N三点为“共谐点”.请直接写出使得M,P,N三点成为“共谐点”的m的值. 2.(武汉倒一)已知点A(﹣1,1)、B(4,6)在抛物线)求抛物线),直线AF交抛物线于另一点G,过点G作x轴的垂线,垂足为H.设 抛物线与x轴的正半轴交于点E,连接FH、AE,求证:FH∥AE; (3)如图2,直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点.点P从点C出发,沿射线CD方向匀速运动,速度为每秒个 单位长度;同时点Q从原点O出发,沿x轴正方向匀速运动,速度为每秒1个单位长度.点M是直线PQ与抛物线 的一个交点,当运动到t秒时,QM=2PM,直接写出t的值. ;.. .. 3.(淄博倒一)如图1,经过原点O的抛物线y=ax?+bx(a≠0)与x轴交于另一点A(1.5,0),在第一象限内与 直线)求这条抛物线)在第四象限内的抛物线上有一点C,满足以B,O,C为顶点的三角形的面积为2,求点C的坐标; (3)如图2,若点M在这条抛物线上,且∠MBO=∠ABO,在(2)的条件下,是否存在点P,使得△POC∽ △MOB?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 4.(海南倒一)抛物线)求该抛物线所对应的函数解析式; (2)该抛物线 相交于C、D两点,点P是抛物线上的动点且位于x轴下方.直线PM⊥x轴,分别与x 轴和直线CD交与点M、N. ①连结PC、PD,如图1,在点P运动过程中,△PCD的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在, 说明理由; ②连结PB,manbetx全站app下载过点C作CQ⊥PM,垂足为点Q,如图2.是否存在点P,使得△CNQ与△PBM相似?若存在,求 出满足条件的点P的坐标;若不存在,说明理由. ;.. .. 5.(2017·山东莱芜)抛物线)三点. (1)求抛物线)如图①,抛物线上一点D在线段AC的上方,DE⊥AB交AC于点E,若满足 ,求点D的坐标. (3)如图②,F为抛物线顶点,过A作直线 ⊥AB,若点P在直线上运动,点Q在 轴上运动,是否存在这样 的点P、Q,使得以B、P、Q为顶点的三角形与△ABF相似,若存在,求P、Q的坐标,并求此时△BPQ的面积; 若不存在,请说明理由. 6.已知,抛物线)、B两点,与y轴交于点C,抛物线,D为抛物线 的顶点,点E在y轴C点的上方,且CE=1/2. (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标; (2)求证:直线DE是△ACD外接圆的切线)在直线AC上方的抛物线上找一点P,使S△ACP=1/2S△ACD ,求点P的坐标; (4)在坐标轴上找一点M,使以点B、C、M为顶点的三角形与△ACD相似,直接写出点M的坐标. ;.. .. 7.如图,已知二次函数y=﹣x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点A(3,1),点C(0,4),顶 点为点M,过点A作AB∥x轴,交y轴于点D,交该二次函数图象于点B,连结BC. (1)求该二次函数的解析式及点M的坐标; (2)若将该二次函数图象向下平移m(m>0)个单位,使平移后得到的二次函数图象的顶点落 在△ABC的内部(不包括△ABC的边界),求m的取值范围; (3)点P是直线AC上的动点,若点P,点C,点M所构成的三角形与△BCD相似,请直接写出 所有点P的坐标(直接写出结果,不必写解答过程). 1.【答案】(1)B(0,2), 或m= 或m= . ;.. ;(2)①点M的坐标为( ,0)或M( ,0);②m=-1 解析: (1)直线 与 轴交于点 , ∴ ,解得c=2 ∴B(0,2), ∵抛物线 经过点 , ∴ ,∴b= ∴抛物线),∴N( ) ①有(1)知直线AB的解析式为 ,OA=3,OB=2 ∵在△APM中和△BPN中,∠APM=∠BPN, ∠AMP=90°, 若使△APM中和△BPN相似,则必须∠NBP=90°或∠BNP =90°, 分两种情况讨论如下: (I)当∠NBP=90°时,过点N作NC 则∠NBC+∠BNC=90°,NC=m, 轴于点C, BC= ∵∠ NBP=90°,∴∠NBC+∠ABO=90°,[来源:学科网] ∴∠BNC=∠ABO, ∴Rt△NCB∽ Rt△BOA ;.. .. 试题 .. ∴ ,即 ∴M( ,0); ,解得m=0(舍去)或m= 考点:二次函数综合题. ;.. .. 3【考点】HF:二次函数综合题. 【分析】(1)由直线解析式可求得B点坐标,由A、B坐标,利用待定系数法可求得抛物线)过C作CD∥y轴,交x轴于点E,交OB于点D,过B作BF⊥CD于点F,可设出C点坐标,利用C点 坐标可表示出CD的长,从而可表示出△BOC的面积,由条件可得到关于C点坐标的方程,可求得C 点坐标; (3)设MB交y轴于点N,则可证得△ABO≌△NBO,可求得N点坐标,可求得直线BN的解析式, 联立直线BM与抛物线解析式可求得M点坐标,过M作MG⊥y轴于点G,由B、C的坐标可求得OB 和OC的长,由相似三角形的性质可求得 的值,当点P在第一象限内时,过P作PH⊥x轴于点H, 由条件可证得△MOG∽△POH,由 = = 的值,可求得PH和OH,可求得P点坐标;当P点在 第三象限时,同理可求得P点坐标. 【解答】解: (1)∵B(2,t)在直线), 把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得 ,解得 , ∴抛物线,过C作CD∥y轴,交x轴于点E,交OB于点D,过B作BF⊥CD于点F, ;.. .. ∵点C是抛物线上第四象限的点, ∴可设C(t,2t2﹣3t),则E(t,0),D(t,t), ∴OE=t,manbetx全站app下载BF=2﹣t,CD=t﹣(2t2﹣3t)=﹣2t2+4t, ∴S△OBC=S△CDO+S△CDB= CD?OE+ CD?BF= (﹣2t2+4t)(t+2﹣t)=﹣2t2+4t, ∵△OBC的面积为2, ∴﹣2t2+4t=2,解得t1=t2=1, ∴C(1,﹣1); (3)存在. 设MB交y轴于点N,如图1, ∵B(2,2), ∴∠AOB=∠NOB=45°, 在△AOB和△NOB中 ∴△AOB≌△NOB(ASA), ;.. .. ∴ON=OA= , ∴N(0, ), ∴可设直线BN解析式为y=kx+ , 把B点坐标代入可得2=2k+ ,解得k= , ∴直线BN的解析式为y= x+ , 联立直线BN和抛物线解析式可得 ,解得 或 , ∴M(﹣ , ), ∵C(1,﹣1), ∴∠COA=∠AOB=45°,且B(2,2), ∴OB=2 ,OC= , ∵△POC∽△MOB, ∴ = =2,∠POC=∠BOM, 当点P在第一象限时,如图3,过M作MG⊥y轴于点G,过P作PH⊥x轴于点H, ∵∠COA=∠BOG=45°, ∴∠MOG=∠POH,且∠PHO=∠MGO, ∴△MOG∽△POH, ;.. .. ∴ = = =2, ∵M(﹣ , ), ∴MG= ,OG= , ∴PH= MG= ,OH= OG= , ∴P( , ); 当点P在第三象限时,如图4,过M作MG⊥y轴于点G,过P作PH⊥y轴于点H, 同理可求得PH= MG= ,OH= OG= , ∴P(﹣ , ); 综上可知存在满足条件的点P,其坐标为( , )或(﹣ , ). ;..

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